Pricing Und Statische Replikation Of Fx Quanto Optionen

PREISE UND STATISCHE REPLIKATION VON FX QUANTO OPTIONEN Transkription 1 PREISE UND STATISCHE ANWENDUNG VON F QUANTO OPTIONEN Fabio Mercurio Finanzmodelle, Banca IMI 1 Einleitung 1.1 Noaion. Er evaluaion ime. Tau: er läuft ime. S tau. Er Preis ein ime tau in der inländischen Währung von einem Uni der Fremdwährung. R d tau. Er (deerministisch) domesisch insanant riskfrei rae a ime tau. R f tau. Er (deerministisch) ausländisch insanant riskfrei rae a ime tau. Sigma tau. Er tauscht rae (deerministisch) percenage volailiy ein ime tau. Ein srike Preis. Omega: eine Flagge für einen Anruf (omega 1) oder pu (omega 1). T. T 2. fuure imes. Q d. Er domesic risiko-neuronale Maßnahme. E d. Expecaion unter Q d. Q N. er Wahrscheinlichkeitsmaß assoziiert mit dem Numerus N. E N. expecaion unter Q N. F tau. Er Sigma-Algebra generiert von S up o im tau. 1 A. er indicaor funcion von er se A. C (, T,): Preis ein ime von einem (plain-vanilla) call opion wih mauriy T und srike. P (, T,): Preis eines Imen aus einer (ebenen Vanille) Pu opion wih mauriy T und srike. AoNC (, T,): Preis eines Imes eines Asse-oder-Nohing-Aufrufs wih mauriy T und srike. AoNP (, T,): Preis eines Imes eines asse-or-nohing pu wih mauriy T und srike. QO (, T. omega): Preis a ime eines quano opion wih mauriy T und srike. FSQO (; T 2, omega): Preis ein Ime eines Vorwärts-sar quano opion wih Vorwärts-sar dae und mauriy T 2. QCq (. T 2, Omega): Preis ein ime von einem quano clique Opion wih Vorwärts-sar Dae und mauriy T Assumptionen Der Austausch rae S wird unter der domestizierten risiko-neuronalen Maßnahme Q d nach o: ds tau S tau (rd tau rf tau) dtau sigma tau dw tau 1 2 angenommen, wobei W ein sandardiger Brown'scher Teil unter ist Q d. Seing S tau S tau exp (tau rf u du), die Dynamik von S unter dem Maßstab QS mit S als Zahlenwert ist ds tau S tau (t t t s t t s t t S tau s t Ist ein Sandard-Brown'sche Moion unter Q S. 1.3 Preisgestaltung Der Preis ohne Arbirage a ime von ihm bezahlt HT a ime T ist H e RT rdu du E d HTF Mit S als Ziffer wird er imprice HSES HT FST 2 Quano Opions Pricing eines Quanopunktes S (2) S e RT ru f du HT EFSTA quanopion pays ou a mauriy In der Fremdwährung, die äquivalen o omega (s T) ST in der domestischen Währung: omega (S T) STT Zum Preis er Auszahlung HT Omega (s T) ST i ist die Verwendung der Formel (2). Diese Frage kann leicht unter (1) berechnet werden, da i ein äquivalenter nicht-diskontierter Black-Scholes-Preis für eine zugrundeliegende asse ist, die eine ununterbrochene Zahl bezahlt Dividendenrendite q tau rtau f sigmatau. 2 Wir haben uns vorgestellt: QO (, T. omega) omegas e RT d ln S ru f du S e RT (rd u rusigma fu) 2 du Phi (omegad) Phi (omegad 1) T (rd u ru f sigma2 u) (3) d 1 d 2 3 Saic Replicaion einer Quano-Opion Im Fall des Opion-Falles haben wir (ST) STS dk 2 (STK) dk (ST) (4) Daher ein Quano-Aufruf Kann durch asse-or-nohing-Aufrufe oder, äquivalent, einfach-vanilla-Aufrufe folgendermaßen repliziert werden: QO (T, T. 1) AoNC (T, T, K) dk 2 Im pu opion Fall haben wir Insead (ST) STS dk (ST) 2 C (T, T, K) dk C (T, T,) (KST) dk Daher kann ein Quano-Pu durch asse-or-nohing - Äquivalente, ebene-Vanille-Eiter wie folgt: QO (T, T. 1) AoNP (T, T, K) dk P (T, T) 2 P (T, T, K) Von einer Forward-Sar Quano-Opion Ein Forward-sar quano opion zahlt aus einem mauriy T 2 gt er amoun omega (s T2 S T1) in fremder Währung, die equivalen o omega ist (s T2 S T1) S T2 in Domes Währung: Omega (s T2 S T1) S T2 T 2 Da wir FSQO (. (3) und Berechnen (risiko-neuronale) zweite Momente von S T1 condiional auf 3 4 F, wir obain FSQO (Omegad) Phi (omegad 1) d T2 (ru d.), Wobei die Omega - Ru f sigma2 u) du sigmau 2 du d 1 d (5) Saic Replicaion einer Forward-Sar Quano-Opion Die saic Nachbildung von ihm Wert ein ime einer Vorwärts-sar quano opion kocht unten der saic Nachbildung von S 2, boh In er call und pu Fällen. (4), wih und T, wobei S 2 S T1 1 dk 2 (S T1 K) dk Daher kann der quadratische Austausch rae mit Hilfe von asse-ornohing-Anrufen oder, gleichbedeutend mit Plain-Vanille, repliziert werden Wie folgt: S 2 AoNC (K) dk 2 C (K) dk Bemerkung 3.1. Wenn er Evaluation ime liegt, Insead, in inerval (, T 2), eine vorwärts-sar quano opion ist äquivalen o quano opion mit einem gegebenen srike (er vorher se S T1). Wir beziehen uns auf die vorherige Sektion für ist die Preisgestaltung und Replikation. 4 Quano Cliques Preis einer Quano Clique Eine Quano-Clique-Opion zahlt aus einer Mauriy T 2 gt er amoun omega (s T2 S T1) S T1 in fremder Währung, die equivalen o omega ist (s T2 S T1) S T1 S T2 in Domestische Währung: omega ST 2 S T1 S T1 S T2 T 2 4 5 Da er im T 2 - Payoff einer Quanoklasse gleich o ha der zugehörigen Forwardar quano opion geteilt durch S T1 ist, gilt er auch für die entsprechenden Werte a ich mich. (5) berechnet sich die Berechnung des Impreprets nach der Berechnung der S-T1-Bedingung auf S (risiko-neuronale) Expek - tion. Wir behaupten, dass es sich hierbei um zwei (omegad) Phi (omegad 1) d T2 (ru d ru f sigma2 u) du (t 2, omega) omegas e RT 2 ru f ert du 2 t (rd 1 u rf usigmau 2) 6) d 1 d Saic Replikat einer Quano Clique Der Quano Cliquenwert a im ist linear in S T1. Eine saic Replikation wird durch den Kauf eines geeigneten Amun der ausländischen Währung erreicht. Bemerkung 4.1. Wenn er Evaluation ime liegt, insead, in inerval (, T 2), ist eine Quano-Clique äquivalen oa consan durch eine quano opion mit einem gegebenen srike, wo er umgekehrt von consan und er srike gleich o er bekannt Wert von S sind T1. Wir hen beziehen o er relaed Sektion für ist Preisgestaltung und Replikation. 5Dieses Skript berechnet den Preis für die Option "Barrier Call" für nicht dividendenberechtigte Aktien, wie in Abschnitt 19.14 von Hull039s quotOptions, Futures und Derivativesquot beschrieben. Die Matrix hedgeMat enthält die Ergebnisse der Tabelle 19.1, bei der es sich um das Portfolio europäischer Call-Optionen handelt, die für die Replikation der Up-and-Out-Option verwendet werden: Spalte 1: Basispreis Spalte 2: Laufzeitspalte 3: Positionspalte 4: Initialwert Gesamtinitialwert nähert sich der Barriere Optionspreis wenn nein. Der Zeitsteps werden über 100 erhöht